En el caso de integrar una palmera ¿cómo hacen para que no ingrese agua por el tejado?

La solución del cono evitará que entre agua en cantidades importantes pero sólo minimizará las filtraciones. No hay forma de ajustar la junta de goma u otro material al tronco sin que queden huecos o poros abiertos, pues el mismo tronco es fibroso e irregular. En todo caso podría sellarse la junta resultante con algún tipo de espuma entre el collar perimetral y el tronco, pero la propia madera absorbe el agua y la filtra a través suya por gravedad.

la mejor solución para tratar las filtraciones de agua es dejarla correr, o sea, obligarla a circular en la dirección que nos convenga. Si se trata de un espacio cubierto pero sin exigencias de acondicionamiento propias del interior de la vivienda, como parece en la fotografía, podría plantearse recoger el agua en el alcorque y reconducir la sobrante a un aljibe para su reutilización. esto tendría dependiendo de la frecuencia e intensidad pluviométrica.

En los casos similares que conozco siempre dejan libre el paso del árbol en cuestión a través del forjado, por un hueco holgado para darle libertad de movimiento. Y siempre se habilita alrededor del árbol un espacio que no es interior a la vivienda: porches, patios interiores,...

La idea del cono es buena! Debes dejar espacio a la palmera para el movimiento . Yo colocaria una goma estilo acordeon alrededor de la palmera y lo engancharía al tejado. Si el cono es lo suficientemente grande no hará falta anclar-lo al tejado.